En el parque Don Javier

Hoy vamos a realizar este ejercicio de Matemáticas de la página 123 del libro de Matemáticas: 

 

En el parque Don Javier se han localizado el mismo número de pájaros en el pino que en el chopo y, entre el pino, el chopo y una morera suman 111 pájaros.

Si se cambiaran 8 pájaros del pino y otros 8 pájaros del chopo a anidar en la morera, los tres árboles tendrían el mismo número de pájaros.

1. Si se supone que hay x pájaros en el pino:

- Establece, en función de x, el número de pájaros que hay inicialmente en el chopo y en la morera



CHOPO = X
MORERA = $$111\quad -\quad 2$$     

El chopo tiene x ya que si suponemos que hay x pájaros en el pino y dice el problema que hay los mismos pájaros en los dos árboles pues decimos que el chopo es x. Y la morera es esa ecuación ya que si decimos que el chopo y el pino tiene x pájaros, pues decimos que es $$111\quad -\quad 2$$ ya que hay 111 pájaros en total y si restamos el doble de x ya que como hay dos árboles que tienen x. Esa es la ecuación que refleja los pájaros que hay en la morera.


 - Utilizando esta incógnita, escribe el número de pájaros que habitaría en cada árbol después de la migración

PINO = $$x\quad -\quad 8$$
CHOPO = $$x\quad -\quad 8$$
MORERA = $$111\quad -\quad 2x\quad +\quad 16$$




El pino y el chopo tendrían esos pájaros ya que si nos dice que los quitan 8 pájaros a cada uno de estos árboles y además si había los mismos pues utilizamos esa ecuación.
La morera tendría esos pájaros debido a que decimos que hay 111 en total que si les restamos el doble de x y luego les sumamos los 16 pájaros que se quitan de los otros dos árboles y con esa ecuación podríamos decir cuantos pájaros habrían en la morera después de la migración.

- Plantea y resuelve una ecuación para calcular cuántos pájaros vivían inicialmente en cada árbol. 

$$111\quad =\quad 2x+(x-24)$$
$$111\quad =\quad 2x+x-24$$
$$135=\quad 3x\quad$$ 
$$\frac { 135 }{ 3 } \quad =\quad x$$ 
$$45\quad =\quad x$$ 

Había 45 pájaros en el pino y el chopo.

Ahora utilizando la ecuación que di antes para la morera:
45*2=90
Morera = 111-90
Morera = 21 pájaros

Había 21 pájaros en la morera. He sacado esta ecuación desde poder decir que el pino y el chopo tienen 2x pájaros. Luego el x-24 lo saco de que dice que la morera tendría todos los pájaros iguales si el pino y el chopo pierden 8 pájaros, por eso pongo x-24 ya que yo saco de esa aclaración que la diferencia del pino y el chopo con la morera es de 24 ya que si decimos que tiene x pájaros el chopo y el pino y los quitas 8 a cada uno que son 16 en total y se los sumas a la morera como habías restado antes 8 podríamos decir que la diferencia es de 24.

- El número de pájaros que hay en cada árbol después de la migración es:

                                            A=40
                                            B=39
                                            C=38
                                            D=37

Es 37 el número de pájaros ya que si multiplicas por 3 el 37 da 111 que es el total de pájaros y además si hacemos 45-8 es 37 y si hacemos 21+16 nos da 37. 



2. Si se supone que hay x pájaros en el pino y en el chopo e y en la morera: 

- Plantea y resuelve un sistema de ecuaciones para calcular cuántos pájaros vivían inicialmente en cada árbol:

$$2x\quad +\quad y\quad =\quad 111$$  
$$x\quad -\quad y\quad =\quad 24$$ 

Estas son las dos ecuaciones que he hecho para poder resolver este sistema de ecuaciones, la primera es la ecuación que utilice antes y la segunda he cogido x que son los pájaros que hay en el pino o el chopo y los resto a y que, son los pájaros que hay en la morera, la diferencia sabemos que es 24 y esas son las dos ecuaciones que he utilizado.

Lo vamos a resolver por el sistema de REDUCCIÓN:
$$\begin{matrix} 2x+ & y\quad =\quad 111 \\ x\quad -\quad  & y\quad =\quad 24 \end{matrix}$$y nos queda esto 
$$3x\quad =\quad 135$$
$$x=\quad \frac { 135 }{ 3 }$$  
$$x\quad =\quad 45$$ 

$$45\quad -\quad y\quad =\quad 24$$
$$45\quad -\quad 24\quad =\quad y$$
$$y\quad =\quad 21$$

Hay 45 pájaros en el pino y en el chopo y 21 en la morera. 

- Comprueba que las soluciones obtenidas con el apartado 1:

Las comprobamos y si da lo mismo en los dos apartados. Hay 45 pájaros inicialmente en el pino y el chopo y 21 en la morera.


Aquí acaba el ejercicio