Olimpiadas escolares

Hoy vamos a realizar este ejercicio de Matemáticas de la página 29.

Datos: 

- Un sexto de los participantes eran de primaria; de los restantes, tres quintos estudiaban secundaria; 300 eran estudiantes de bachillerato.

- Solo había 51 atletas de 3º ESO y los demás niveles de Secundaria tenían todo el mismo número de inscritos.  

- El 39,6% (período en el 6) de los participantes eran masculinos
- Había el doble de chicos de Primaria que de Secundaria y éstos eran, a su vez, el doble que los de bachillerato.

Se realizaron las mismas pruebas en los tres niveles y no se produjo ningún empate. En total se otorgaron 45 medallas. Cada medalla de oro le costó a la organización 2,345 €; cada medalla de plata 1,975 €; y cada medalla de bronce 0,835 €. Estos precios, según aclaraciones del fabricante, solo se redondearían al final, nunca en los pasos intermedios.

Pregunta 1: ¿Cuántos participantes hubo?

                                  
   $$\frac { 1 }{ 6 }$$ son de primaria         

  $$\frac { 3 }{ 5 }$$ de los restante  son de la ESO
                                                               
                                                                      

y 300 o $$\frac { 2 }{ 5 }$$  de lo restante del $$\frac { 1 }{ 6 }$$  son de Bachillerato
             
                 
si 300 son dos quintos , suponemos que un quinto es 150 entonces podemos decir que tres quintos son 450 alumnos.
Ahora si 450 + 300 da 750, 750 es cinco sextos. Entonces, ahora podemos hacer una regla de tres

                      5/6------------- 750          
                      1/6------------- x     Hay 150 participantes de primaria.
       
   RESULTADO: Participaron 900 alumnos.                                     




Pregunta 2: ¿Cuántas chicas participaron?

Si hay 900 alumnos y el 61,4 % (período) de las personas son chicas hay que hallar mediante una regla de tres cuantas chicas participaron.
                            900----------100%
                              x------------ 61,4%

RESPUESTA: Participaron 553 chicas.

Pregunta 3 ¿Cuántos deportistas de 4º de la ESO hubo en la prueba?
Si hay 450 alumnos de la ESO y nos dice el problema que había 51 atletas de tercero de la ESO y en los demás cursos de secundaria había el mismo número de participantes hay que hacer 450-51 que da 400 y luego dividir 399/3 hubo 133 participantes de Cuarto de la ESO.



RESPUESTA: 133 participantes de 4º de la ESO

Pregunta 4 ¿Cuántos atletas masculinos de secundaria participaron?

Para esto vamos a hacer una ecuación en la cual x va a ser los atletas masculinos de secundaria. El problema nos dice que los chicos de Primaria son el doble que los de secundaria y estos a su vez son el doble que los de bachillerato. Entonces planteamos esto:

      $$\frac { 1 }{ 2 } x\quad +\quad x\quad +\quad 2x\quad =\quad 356$$

$$\frac { 7 }{ 2 } x\quad =\quad 356$$

$$7x\quad =\quad 356\quad \times \quad 2$$



$$x=\quad \frac { 712 }{ 7 } =\quad 102$$


RESPUESTA: Participaron 102 atletas masculinos de secundaria


Pregunta 5: ¿Cuántas pruebas diferentes hubo?
Se han realizado las mismas pruebas para los tres níveles, y no se produjo ningún empate. Se otorgaron 45 medallas entonces hacemos esto:

$$\frac { 45 }{ 3 } =\quad 15$$

$$\frac { 15 }{ 3 } =\quad 5\quad pruebas\quad diferentes$$

RESPUESTA: 5 pruebas diferentes



Pregunta 6: ¿Cuánto dinero costaron las medallas?

Medalla de oro: 2,345€ y han dado 15    =     35,175€
Medalla de plata: 1,975€ y han dado 15  =     29,625€
Medalla de bronce: 0,835€ y han dado 15 =   12,525€
                                                                          -------
                                                   Redondeado: 77,000 €

En realidad, da 77,325 pero como dicen que se lo van a redondear se queda en 77 euros.